![材料力学 Ⅰ](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/525/654525/b_654525.jpg)
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小 结
本章主要讲述了轴向拉/压杆件的内力、应力和变形计算,以及强度设计。主要内容及要点总结为如下框图。
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0001.jpg?sign=1739428708-Kc8B1IKeMO0j0fYW0UE1p5vk0Vi4RiaY-0-374de365b0fd02548a8414f7ce6ce9cf)
本章目标:建立外载和约束下受轴向拉压杆件的应力和变形计算公式;建立拉压强度准则,指导工程中拉压构件的强度校核、许可载荷计算、截面设计、材料选取等;建立连接件剪切应力和挤压应力的近似计算公式,以及相应的强度准则。
研究思路:
(1) 利用受力平衡方程由外载确定约束反力。
若可直接由外载完全确定所有约束反力,则为静定结构;若不能直接由外载完全确定所有约束反力,则为超静定结构,此时需考虑构件的变形,补充变形协调方程。
(2) 基于静力平衡和等效原理,利用截面法,确定内力——轴力,绘制轴力图。
(3) 利用静力等效原理,基于变形的平面假设,建立由内力计算应力的公式,即
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(4) 利用物理方程(胡克定律),由应力确定应变,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0002.jpg?sign=1739428708-1l5wgbNCzWpdGDG5JaMpCCewC5DFVRuI-0-d96aa4dcab5c4e56bfd5bfbc1816aab9)
(5) 由应变通过积分建立杆件的变形——伸长量的计算公式,即
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能量法:
外力做功转化为构件的弹性应变能,能量平衡原理提供了求解构件变形的另外一种方法。
(1) 拉压杆件外力做功的计算:
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(2) 拉压杆件弹性应变能的计算:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0005.jpg?sign=1739428708-fwBXGOv156p5lwKjVV0lGRvNrPKSxsoM-0-832866635b3dca5917ce89cde4a14455)
(3) 根据“弹性应变能的大小不依赖加载顺序(线弹性构件)”的事实可以建立计算杆件任一截面位移的方法 ——单位载荷法,即
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强度准则:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0007.jpg?sign=1739428708-nCn8daNqH7iyNEqOog63mx6N96i8KRK3-0-ce9126c54189e61379596225614ae246)
许用应力(塑性材料),或
(脆性材料)。
连接件的强度计算:
(1) 剪切应力的近似计算公式和强度条件:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0001.jpg?sign=1739428708-EA20e285gmGQj7wlZrfbKM6m9teS6BjN-0-f1fc46009ec767c2c82bd6ee1271c2ed)
(2)挤压应力的近似计算公式和强度条件:
![](https://epubservercos.yuewen.com/C638BB/3590273103456001/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0002.jpg?sign=1739428708-ltV8jvJt3wMDKFldEGPudp4KwGcl3Wpd-0-8a5a54443060b0016933a464b03a669d)