第1章 递推法 环环相扣有依据

1 猫捉老鼠的游戏

难度：★★★☆☆ 用时：_________

如果5只猫在5分钟可以抓5只老鼠，那么，100分钟要抓100只老鼠，需要多少只猫？

2 运动员的运动装

难度：★★★☆☆ 用时：_________

如果所有的运动员都有运动装，那么国家队的运动员会有（ ）。

A.更多的运动装

B.更贵的大衣

C.运动装

D.定做的运动装

3 真的公平吗

难度：★★★☆☆ 用时：_________

两个孩子都拿出相同数量的零用钱买点心吃，大孩子对小孩子说：“这些点心每个都是1元钱，而你一共比我多吃了2个，你再给我2元钱就公平了。”小孩子想了想觉得这样做很公平，就同意了。那么，真的公平吗？

4 老板的秘书

难度：★★★☆☆ 用时：_________

老板的秘书还未到参加选民选举的年龄，老板的秘书有着漂亮的头发。所以，老板的秘书是个未满21周岁的姑娘。这个推理对吗？

5 商人贩萝卜

难度：★★★☆☆ 用时：_________

一个商人骑一头驴要经过1000千米长的路程去卖3000根胡萝卜。已知一头驴一次可驮1000根胡萝卜，但每走1千米又要吃掉1根胡萝卜。问：走到目的地时最多能剩多少胡萝卜？

6 今天到底星期几

难度：★★★☆☆ 用时：_________

一个老太太忘记了今天是星期几，所以问老伴，可老伴给她出了难题，就说：“当‘后天’变成‘昨天’时，那么‘今天’距星期天的日子，将和当‘前天’变成‘明天’时的那个‘今天’距离星期天的日子相同。”老太太想了半天，也不知道今天是星期几，你能判断出今天到底是星期几吗？

7 君子与小人

难度：★★★☆☆ 用时：_________

理想国只有两种人，一种是君子，只讲真话；另一种是小人，只说假话。如果你到了这个地方遇到了甲乙两个人。甲告诉你：“或者我是小人，或者乙是君子。”

你能由此判断甲和乙的身份吗？

8 由成本带来的问题

难度：★★★☆☆ 用时：_________

日本制成衣服的成本比美国低10%，即使加上关税和运输费，从日本进口衣服仍然比美国生产便宜，由此我们可以知道，下列哪一项是正确的？

A.日本的劳动力成本比美国低10%

B.由日本生产衣服的费用是美国的10%

C.由日本运一些衣服的费用高于在美国制成衣服的10%

D.从日本进口衣服的关税低于美国生产成本的10%

9 谁是哥哥

难度：★★★☆☆ 用时：_________

小亮的哥哥有四个好朋友，他们五个人中每个人要么是教练，要么是程序员，而且有三个人的年龄小于25岁，两个人的年龄大于25岁。

如果知道：

（1）五个人中有两个人是程序员，有三个人是教练。

（2）甲和丙的是同一年出生的，丁和戊的年龄的平均数正好是25。

（3）乙和戊的职业相同，丙和丁的职业不同。

（4）小亮的哥哥是一位年龄大于25岁的程序员。

你知道谁是小亮的哥哥吗？

10 由聊天判断住处

难度：★★★☆☆ 用时：_________

一位女士在柏林机场，看见五位先生正在候机室里聊天，他们身旁各放着自己的手提箱。一只箱子上面写着法国巴黎的地址，另一只上面标的是印度新德里，其余三只箱子上面的地名分别为美国的芝加哥、纽约和巴西的巴西利亚。她开始不知道他们各住何处，听了下面的对话才明白。

A先生：“我外出旅行频繁，到过北美洲多次，可未去过南美洲，下个月打算去巴黎。”

B先生：“到时我从南美洲动身与你在那儿会面，去年我到芝加哥旅行了一趟。”

C先生：“去年我到过美国芝加哥。”

D先生：“我从未到过那儿，从护照上看你们四位都来自不同的国家。”

E先生：“是啊，我们住在四大洲的五个地方。”

你知道他们分别住在哪里吗？

11 巧用符号让算式成立

难度：★★★☆☆ 用时：_________

在下面的数字中间，加上加减乘除和括号，让等式成立。

1 2 3=1

1 2 3 4=1

1 2 3 4 5=1

1 2 3 4 5 6=1

1 2 3 4 5 6 7=1

1 2 3 4 5 6 7 8=1

12 羊吃草的问题

难度：★★★☆☆ 用时：_________

在一个牧场，已知养27只羊，6天的时间它们把草吃完；假如养23只羊，9天的时间能把牧场上的草吃完，如果养21只羊，几天能把草吃完？（注意牧场上的草是一直生长的）

13 带了多少钱

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有三个孩子准备自己出去玩，但需要有路费，于是他们把兜里所有的钱都掏出来，一共有320元。其中有两张10元的，两张50元的，两张100元的。每个孩子所带的钱中没有相同的，而且没带100元的孩子也没带10元的，没带50元的也没带100元的。那么，这3个孩子各自带了多少钱呢？

14 美丽的郁金香和兰花

难度：★★★☆☆ 用时：_________

郁金香和兰花是两种很美丽的花朵，美娜在花园里种了30朵郁金香和兰花，无论你摘下任何两朵花，都至少有一朵是郁金香，那么，你能判断出她种了多少朵兰花吗？

15 安全过河

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有3个坏人和3个好人要过河，但如何保证好人的安全是个问题，因为在河的一岸，只要坏人的个数超过好人的个数，那么好人就会被坏人杀死，如果坏人的个数等于或者少于好人个数，则相安无事。现在只有一艘船，且一次只能2人搭乘。如何能让所有人都安全过河？

16 狮子过河

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有3只母狮子，它们各自带一只小狮子。我们就用A、B、C代表母狮子，用a、b、c代表它们各自的小狮子。A狮子要照顾a狮子，以此类推。

母狮子不会互相攻击，小狮子也不会互相攻击。

母狮子不在，自己的小狮子就有危险了。

母狮子全都会划船，小狮子只有c会划船。

现在问题来了：它们要过一条河，但只有一只船，每次只能载两只狮子（不论大小），怎样才能让所有狮子安全过河？

17 信封里的钱

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有数额不等的钱放进两个信封里面，现在交给甲、乙两人。甲、乙两人事先不知道信封里钱的数额，只知道每个信封里的钱数可能为5元、10元、20元、40元、80元和160元中的一个，并且其中一个信封的钱是另外一个的2倍。

甲、乙拿到信封，各自看到自己信封中的数额，但不知道对方信封中的数额，若现在给他们一个与对方交换的机会，请问，他们如何判断是否应当交换？

18 国籍的问题

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有六个不同国籍的人，他们分别是A、B、C、D、E、F，他们的国籍分别是日本、瑞典、英国、法国、俄罗斯和中国（名字与国籍并不是一一对应的）。

已知：

（1）A和日本人分别是医生。

（2）E和俄罗斯人是教师。

（3）C和瑞典人是工人。

（4）B和F曾经当过兵，而瑞典人从没当过兵。

（5）法国人比A年龄大，中国人比C年龄大。

（6）B同日本人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。

请判断六个人分别是哪国人？

19 家中的孩子

难度：★★★☆☆ 用时：_________

一家有三个孩子A、B、C，其中A和B相差3岁，B和C相差2岁，并且A不是长子。那么这三个孩子年龄的排列应该是怎样的呢？

20 帽子的颜色

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有3顶红帽子和2顶黄帽子，将其中的3顶帽子分别戴在甲、乙、丙三人头上。这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，且都不知道剩余的2顶帽子的颜色。问甲：“你能判断出你戴的是什么颜色的帽子吗？”甲回答说：“不知道。”接着，又以同样的问题问乙，乙想了想之后，也回答说：“不知道。”最后问丙，丙回答说：“我知道我戴的帽子是什么颜色了。”当然，丙是在听了甲、乙的回答之后才做出回答的。

请问你知道丙戴的是什么颜色的帽子吗？

21 财产的继承

难度：★★★☆☆ 用时：_________

王老板有五个可能继承者——A、B、C、D、E。他的遗产为七间房子，编号为1～7号。七间房将按以下条件分配：

①没有一间房可以合分，没有一个继承者可继承三间以上房屋。

②谁继承了2号房间，就不能继承其他房间。

③没有一个继承者可以既继承3号房间，又继承4号房间。

④如果A继承了一间房或数间房，那么C就不能继承。

⑤如果A继承了2号房间，B就必须继承4号房间。

⑥E必须继承6号房间，而不能继承3号房间。

那么，（1）如果A继承了2号房间，谁必须继承3号房间？

（2）如果A继承了2号房间，其他三人各继承两间房，那么他们三人不可能同时继承哪两间房？

A. 1号和3号 B.1号和6号

C. 1号和7号 D.4号和5号

E. 6号和7号

22 调换座位

难度：★★★☆☆ 用时：_________

八个同学坐成一排，现在老师需要调换四个学生的位置，其余四个学生的位置不变，那么共有多少种调换方法？

23 读书的顺序

难度：★★★☆☆ 用时：_________

甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说。他们约定读完后互相交流，经过数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书。现已知：

（1）甲最后读的书是乙读的第二本；

（2）丙最后读的书是乙读的第四本；

（3）丙读的第二本书是甲读的第一本；

（4）丁最后读的书是丙读的第三本；

（5）乙读的第四本书是戊读的第三本；

（6）丁读的第三本书是丙读的第一本。

根据以上信息，请判断他们五人具体的阅读顺序。

24 把钱还清

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有A、B、C、D四人，他们是好朋友，A向B借了10元钱，B向C借了20元，C向D借了30元，D向A借了40元。一个偶然的机会，4个人相遇了。他们决定把钱还清，他们想在动用最少钱并且钱移动的次数也最少的情况下结算，请问该如何还钱？

25 没钱的尴尬

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有一位女士去外地旅行时没有钱了，她要在一个陌生的小镇待上七天，等待她的家人给她寄钱过来。但是在这七天的时间内，她必须付她的房费，她只剩下一条由七个金环套在一起的手链，店主同意她每天用一个金环来充当她的房费，等她有钱的时候可以来赎回这些金链环。但是她必须自己把链环割开。

那么，在每天必须付一个链环作为房费的情况下，有一种方法是割开第二、四、六个环，这样就可以把七个环都分开来付房费了，但是，有没有更少的分割方法呢？

26 哪个菜系

难度：★★★☆☆ 用时：_________

在某餐馆中，所有的菜或者属于川菜系，或者属于粤菜系，张先生点的菜中有川菜，因此，张先生点的菜中没有粤菜。

以下哪项最能增强上述论证？

A.餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜

B.餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然

C.张先生是四川人，只喜欢川菜

D.张先生是广东人，但不喜欢粤菜

E.张先生是四川人，最不喜欢粤菜

27 狗、鸡和米的问题

难度：★★★☆☆ 用时：_________

一个人要过河，但他还带着一条狗、一只鸡、一些米，船很小，一次只能带一样。但是当人不在的时候，狗会咬鸡、鸡会吃米。请问这个人要怎样做才能把三样东西都带过河？

28 狮子的晚餐

难度：★★★☆☆ 用时：_________

狮子逮到了十只兔子，它只想把中间的一只作为晚餐。于是它让这10只兔子站成一排，然后从头起，“一、二、一、二”地报数，凡是报出“一”的都可以离开，最后剩下的那只就是它的晚餐。

那么，最后被狮子吃的兔子是哪一只呢？

29 巧妙求婚

难度：★★★☆☆ 用时：_________

亮亮喜欢上了佳佳，他去向佳佳的父亲求亲，佳佳的父亲知道自己的女儿很喜欢这个小伙子，但是他想难为亮亮一下，于是他对亮亮说：“让我同意把女儿嫁给你也可以，但是你必须说一件令我不相信的事情，如果你能说出的话，我就让你娶我的女儿。”

亮亮想了想，说了一句话，佳佳的父亲听了，知道自己无论怎么说都要把女儿嫁给他。于是很满意，就同意了这门婚事。

你知道亮亮说的是什么话吗？

30 芯片测试

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有2000块芯片，已知好芯片比坏芯片多。请设计算法从其中找出一块好芯片，说明你所用的比较次数上限。其中：好芯片和其他芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏。坏芯片和其他芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

31 靠吃赢比赛

难度：★★★☆☆ 用时：_________

有一个老师对他的两个学生说：“这里有五个苹果，你们每人每次最多只能拿两个，吃完了才可以再拿，你们谁吃得最多将会得到一份奖品。”老师的话刚说完，甲就拿了两个苹果大吃起来，这时乙并没有开始吃，如果两个人吃苹果的速度是一样的，那么，你觉得乙有机会赢得这次比赛吗？

32 竞选班长

难度：★★★☆☆ 用时：_________

一个班级有49人，要选出一名班长、两名副班长。每个人只能投1票，可以投给自己。前三名得票最多的人当选。现在有7位候选人，不许弃权。请问最少需要获得几票才能确保当选？

33 年龄分别是多少

难度：★★★★☆ 用时：_________

一个富翁有3个女儿，3个女儿的年龄加起来是13，乘起来是富翁的年龄，有一个朋友知道富翁的年龄，但仍不能确定富翁女儿的年龄，这时富翁说只有1个女儿在上小学，然后这个朋友就知道富翁3个女儿的年龄了。请问3个女儿的年龄分别是多少？

34 到底谁说得对

难度：★★★★☆ 用时：_________

小王、小李、小张准备去爬山。天气预报说，今天可能下雨。围绕天气预报，三个人争论起来。

小王：“今天可能下雨，但也可能不下雨，我们还是去爬山吧。”

小李：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我们还是不去了吧。”

小张：“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性，去不去爬山由你们决定。”

对天气预报的理解，三个人中（ ）。

A.小王和小张正确，小李不正确

B.小王正确，小李和小张不正确

C.小李正确，小王和小张不正确

D.小张正确，小王和小李不正确

E.小李和小张正确，小王不正确

35 硬币覆盖整张桌面

难度：★★★★☆ 用时：_________

如果在一张已经放了m个相同的圆形硬币的桌上（某些硬币可能有彼此重叠的，也可能有伸出桌面的）再放一枚相同的硬币，让它的圆心在桌内，那么它必定会和原先的某些硬币重叠。那么请问：多少个硬币可以完全覆盖整张桌面？

36 逆否命题

难度：★★★★☆ 用时：_________

甲、乙、丙三人讨论“不劳动者不得食”这一句话。

甲说：“不劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。”

乙说：“不劳动者不得食，意味着得食者必须是劳动者。”

丙说：“不劳动者不得食，意味着得食者可能是劳动者。”

以下哪项结论是正确的？

A.甲的意见正确，乙和丙的意见不正确

B.乙和丙的意见正确，甲的意见不正确

C.甲和丙的意见正确，乙的意见不正确

D.乙的意见正确，甲和丙的意见不正确

E.丙的意见正确，甲和乙的意见不正确

37 一样的水杯

难度：★★★★☆ 用时：_________

办公室给每个人发了一个水杯，在水杯的下面都贴上了名字，但是水杯的样子是一样的，有时难免拿错，一个星期后，甲发现了这个问题，他把所有人的水杯检查了一下，居然发现，他们五个人手中的水杯都是别人的。

甲知道：甲的水杯不是丁的，也不是乙的；乙的水杯不是丁的，也不是丙的；丙的水杯不是戊的，也不是乙的；丁的水杯不是戊的，也不是丙的；戊的水杯不是丁的，也不是甲的。而且，没有互相拿错水杯的情况。

那么，乙的水杯在谁的手中，乙又拿着谁的水杯？

38 如何过桥时间最短

难度：★★★★☆ 用时：_________

有四个女孩子要去参加一次舞会，途中要过一座桥。她们必须在舞会开始前赶到。桥很窄，最多只能让两个人同时过桥，这时是晚上，她们只有一个手电筒，不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须都带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥为准。

第1个女孩过桥需要1分钟，第2个女孩过桥需要2分钟，第3个女孩过桥需要5分钟，第4个女孩过桥需要10分钟。

请你设计一个方案，可以让她们过桥的时间最短。

39 四国语言

难度：★★★★★ 用时：_________

某宾馆的宴会厅里，有4位朋友正围桌而坐，侃侃而谈。他们用了中、英、法、俄4种语言。现在已知：

（1）有一种语言4人中3人都会。

（2）没有人既会俄语，又会法语。

（3）甲会俄语，丁不会俄语，乙不会英语。

（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙和丙可以直接交谈。

（5）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言。

请问甲、乙、丙、丁各会什么语言？

40 剩几只羊

难度：★★★★★ 用时：_________

在一个牧羊村，有一位牧羊人赶着一群羊通过36个关口，当他每过一个关口，守关人就要拿走当时羊数的一半，然后再退还一只羊，等牧羊人过完这些关口后他只剩2只羊，问：牧羊人原来有少只羊？

41 特工的难题

难度：★★★★★ 用时：_________

007要破坏敌人的电力系统，当他历尽千辛万苦后进入电力控制室，却发现那里的电脑开关是一排按钮，上面写着：“A在B的左边，B是C右边的第三个，C在D的右边，D紧靠着E, E和A中间隔一个按钮。”旁边还有一个警告，告诉他只有按A、B、C、D、E、F的顺序才能开启电脑，如果按错一个，控制室将会关闭，并把他关在里面。

你能帮他找到每个按钮的位置吗？

42 牧童的难题

难度：★★★★★ 用时：_________

一个牧童带着一只羊和两筐青草，需要过一条小河，河里只有一条小船，而且船太小，每次只能带一样东西过去，你能替他想个办法，把三样东西都带过河，又不让羊吃到青草吗？

43 爱吹捧的小孩

难度：★★★★★ 用时：_________

有4个小男孩，在一起互相吹捧。

甲：4个人中乙最帅。

乙：4个人中丙最帅。

丙：我不是最帅的。

丁：甲比我帅，丙比甲帅。

已知4个人中只有一个人说假话，请问谁最帅，顺序是怎样的？

44 做水的生意

难度：★★★★★ 用时：_________

有一个人，想将240千克水运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60千克，并且每前进1千米须耗水1千克（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0元，以后，价格与运输路程成正比，即在10千米处为10元1千克，在20千米处为20元1千克，而他必须安全地返回，请问，他最多可以赚多少钱？