1.3　数据模型与关系数据库

数据库中存储和管理的数据都是来源于现实世界的客观事物，计算机不能直接处理这些具体事物，为此，人们必须把具体事物转换成计算机能处理的数据。这个转换过程分两步：先将现实世界抽象为信息世界，建立概念模型；再将信息世界转换为计算机世界，建立数据模型。

1.3.1　概念模型

现实世界中的事物及联系经过分析、归纳、抽象，形成信息世界。在信息世界中，为直观地反映事物及其联系而建立起来的模型称为概念模型。它是按用户的观点对信息建立的模型，不依赖于具体计算机系统，主要用于数据库的设计。

目前常用实体-联系模型表示概念模型。

1.实体

客观存在并且可以相互区别的事物称为实体。实体可以是具体的人、事、物，如一名学生、一本书、一门课程等；也可以是事件，如学生的一次选课、一场比赛、一次借书等。

2.实体的属性

实体所具有的某一特性称为属性。如学生实体有学号、姓名、性别、出生日期、专业等多个属性。属性包括属性名和属性值，如学号、姓名、性别、出生日期、专业等为属性名，（13011103，许志华，男，06/12/1995，机械工程）为某个学生实体的属性值。

3.实体型

用实体名及其属性名来抽象描述同一类实体，称为实体型。例如，学生（学号，姓名，性别，出生日期，专业）就是一个实体型，它描述的是学生这一类实体。

4.实体集

同类型实体的集合称为实体集。例如，全体学生就是一个实体集，而（13011103，许志华，男，06/12/1995，机械工程）是这个实体集中的一个实体。

实体集和实体型的区别在于：实体集是同一类实体的集合，而实体型是同一类实体的抽象描述。

5.实体间的联系

实体间的联系通常是指两个实体集之间的联系，联系有以下3种类型：

（1）一对一联系（1：1）

如果对于实体集A中的每一个实体，在实体集B中至多有一个实体与之联系，反之亦然，则称实体集A与实体集B具有一对一联系，记为1：1。

例如：在学校，一个班级只有一个班长，而一个班长只能在一个班级任职，则班级和班长之间具有一对一的联系。

（2）一对多联系（1：n）

如果对于实体集A中的每一个实体，在实体集B中有n个实体（n≥0）与之联系，反之，对于实体集B中的每一个实体，实体集A中至多只有一个实体与之联系，则称实体集A与实体集B有一对多联系，记为1：n。

例如：一个班级有多个学生，而每个学生只在一个班级中学习，则班级与学生之间具有一对多的联系。

（3）多对多联系（m：n）

如果对于实体集A中的每一个实体，在实体集B中有n个实体（n≥0）与之联系，反之，对于实体集B中的每一个实体，在实体集A中有m个实体（m≥0）与之联系，则称实体集A与实体集B具有多对多联系，记为m：n。

例如：一门课程同时有多个学生选修，而一个学生也可以同时选修多门课程，则课程与学生之间具有多对多的联系。

在实际应用中，通常将多对多联系转换为几个一对多联系。

除了两个实体集之间的联系，一个实体集内的实体与实体之间也可以有上述3种联系。此外，一个实体内部也有联系，实体内部的联系通常是指组成实体的各属性之间的联系。

6.E-R图

概念模型的表示方法有很多，其中最常用的是实体-联系方法，该方法用E-R（Entity-Relationship）图来描述概念模型。E-R图中包含实体、属性和联系，它们的表示方法如下：

（1）实体：用矩形框表示，框内写明实体名。

（2）属性：用椭圆形框表示，框内写明属性名，并用无向边将其与对应实体连接起来。

（3）联系：用菱形框表示，框内写明联系名，并用无向边分别与有关实体连接起来，同时在无向边旁标注联系的类型（1：1，1：n或m：n）。

学生与课程之间的联系用E-R图表示如图1-5所示。图1-5只是一个简单的举例，而一个实际应用系统的完整E-R图，要比图1-5复杂得多，包括系统中所有的实体、实体所有的属性和实体间所有的联系。

1.3.2　数据模型

现实世界抽象为信息世界并建立概念模型后，还需进行第二次抽象，转换为计算机世界，并建立数据模型。

数据模型是数据库管理系统用来表示实体及实体间联系的方法。与概念模型不同，数据模型是按计算机系统的观点建立的模型，主要用于数据库的实现。数据模型是数据库的框架，是数据库的基础，任何一个数据库管理系统都是基于某种数据模型的。

常用的数据模型有层次模型、网状模型和关系模型3种，与之对应的数据库类型有层次数据库、网状数据库和关系数据库。层次模型和网状模型统称为非关系模型，在20世纪70至80年代初期较为流行，现在最常用的是关系模型。

1.层次模型

用树形结构表示实体及其联系的模型称为层次模型，如图1-6所示，其中的实体称为结点，实体间的联系用结点间的连线（有向边）表示。

层次模型是最早出现的数据模型，现实世界中许多事物之间的联系本来就是一种层次关系，如家族关系、行政机构等。层次模型的特点如下：

（1）每棵树有且只有一个结点没有双亲，该结点称为根结点。

（2）根结点以外的其他结点有且只有一个双亲结点。

（3）只能直接处理一对多的实体联系。

（4）任何一个结点的值，只有按其路径查看时，才能显示它的全部意义。

2.网状模型

网状模型是采用有向图结构表示实体及其之间联系的数据模型，如图1-7所示。由于现实世界中事物之间的联系更多是非层次关系的，所以用网状模型表示非层次关系比层次模型更加直观。网状模型的特点如下：

（1）允许一个以上的结点无双亲。

（2）一个结点可以有多于一个的双亲。

（3）两个结点之间有多种联系。

3.关系模型

用二维表的形式表示实体及实体间联系的数据模型称为关系模型。由行列构成的二维表，在数据库理论中称为关系。表1-1所示为一个关系的示例（学生表列出了某校部分学生）。

关系数据库系统采用关系模型作为数据的组织方式，实体与实体间的联系用关系（二维表）表示。关系模型是目前最常用的数据模型，它建立在严格的数学概念基础上，数据描述一致，模型概念单一。

1.3.3　关系数据库

建立在关系模型基础上的数据库就是关系数据库。20世纪80年代以来，计算机厂商推出的数据库管理系统几乎都是关系模型，即使非关系模型的数据库系统也都添加了关系接口。关系数据库已成为应用最广泛的数据库系统，Visual FoxPro就是一种关系数据库管理系统。

1.关系的相关概念

（1）关系

关系是一张规范化的二维表，表名称为关系名，表1-1所示的学生表就是一个关系。

（2）元组

表中的一行称为关系的一个元组。元组指包含数据的行，不包括标题行。在表1-1的关系中，一名学生的信息占一行，有多少名学生此关系就有多少个元组。

（3）属性

表中的一列称为关系的一个属性，每一列的标题称为属性名。表1-1所示的关系共有9列，所以此关系共有9个属性，属性名分别为学号、姓名、性别、出生日期、专业、生源地、民族、政治面貌、入学成绩。

（4）域

属性的取值范围称为域，如性别属性的域为（男，女）。

（5）关键字

关系中能唯一标识元组的一个或一组属性称为关键字。如学生表中的学号。

（6）候选关键字

候选关键字是具有关键字特性的一个或一组属性的统称。例如，在学生表中，学号唯一，不能有重复值，可以作为候选关键字。

（7）主关键字

主关键字是从多个候选关键字中选出的能够唯一标识元组的关键字。一个关系中只能有一个主关键字。如学生表中，学号是唯一的，所以学号是主关键字。

（8）外部关键字（★）

如果一个关系R中的某个属性不是本关系的主关键字或候选关键字，而是另一个关系S的主关键字或候选关键字，则称该属性为本关系R的外部关键字，R为参照关系，S为被参照关系。

例如，表1-2的成绩表中课程号是表1-3的课程表的主关键字，学号是表1-1学生表的主关键字，所以课程号和学号都是成绩表的外部关键字，成绩表为参照关系，课程表和学生表为被参照关系。

（9）关系模式

关系的描述称为关系模式，一般表示为：关系名（属性名1，属性名2，……，属性名n）。例如，表1-3的课程表的关系模式为：课程（课程号，课程名，课时，学分，校区）。

2.关系的规范化条件

关系是一个二维表，但不是所有的二维表都可以称为关系。关系模型要求关系必须满足一定的规范化条件，只有满足条件的二维表才可称为关系。关系的规范化条件包括：

（1）关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项，即表中不可包含表。

（2）一个关系中不能有相同的属性名。

（3）一个关系中不能有完全相同的元组。

（4）同一属性的所有值必须是同一数据类型且来自同一个域。

（5）一个关系中元组的次序可以任意。

（6）一个关系中属性的次序可以任意。

3.关系完整性

关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中有3类完整性约束：实体完整性、参照完整性、用户定义完整性。其中，实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件。

（1）实体完整性

实体完整性规定：关系中所有元组的主关键字值不能为空值。

例如，表1-1所示的学生表中的学号为主关键字，所有学生的学号不能为空。

空值（NULL）是指“不知道”或“不确定”的值。关系中的一个元组对应一个实体，若某元组的主关键字为空值，则说明存在一个不可标识的实体，这与实体的定义相矛盾。

（2）参照完整性

参照完整性规定：若一个关系R的外部关键字F是另一个关系S的主关键字，则R中的每一个元组在F上的值必须是S中某一元组的主关键字的值，或者取空值。

例如，表1-2所示的成绩表中，课程号是外部关键字，它是表1-3所示的课程表的主关键字，所以成绩表中的所有课程号都必须是课程信息表中的某个课程号。

参照完整性用来约束关系与关系之间的关系。在使用参照完整性规则时，有以下几点需要注意：

①外部关键字和相应的主关键字可以不同名，只要相对应并定义在相同的值域即可。

②外部关键字的值是否可以为空值，应视具体问题而定。

如表1-2的成绩表中，每行的课程号都不能为空，若为空，则不能标识是哪一门课的成绩。

再如有以下两个关系：

学生关系中的专业号是外部关键字，它是专业关系中的主关键字，则在学生关系中，可以有某些元组的专业号为空值，说明这些学生目前还没有确定专业。

（3）用户定义完整性（★）

任何关系数据库系统都应该支持实体完整性和参照完整性。除此之外，有些关系数据库系统根据其应用环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条件。

用户定义完整性是针对某一具体关系的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。在Visual FoxPro数据库表中是指列（字段）的数据类型、宽度、精度、取值范围、是否允许空值（NULL）。例如，成绩表中的成绩应为数值型数据，取值范围可规定在0～100之间；学生表中，性别为字符型数据，取值范围为（男，女）。