2.3 地质力学模型试验的相似条件

在进行模型试验之前，首先要保证所建的物理模型与原结构在物理现象上相似，这样才能保证模型试验中获得的结果能推广到原型实体中去。由相似理论可知，模型的几何相似是物理现象相似的先决条件，所以，结构模型设计中需要把几何相似条件放在首要的位置。另外，在模型设计中，另一个很重要的步骤，就是需要求出各相似准则和各物理量之间的相似关系。本节将重点介绍模型试验的相似比尺和静力学试验的相似关系。

2.3.1 相似比尺

在进行模型设计时，模型的几何比尺、模型材料力学参数、荷载强度、模型的应力、应变、位移等各项参数均需满足相似的要求。定义C为相似比尺，l为长度，γ为容重，σ为应力，δ为位移，ε为应变，c为黏聚力，φ为摩擦角，μ为泊松比，f为摩擦系数，t-为面力边界，F为体力，t为时间，σt为抗拉强度，σc为抗压强度，εt为单轴极限拉应变，εc为单轴极限压应变，ε0为残余应变，下标“p”和“m”分别代表原型和模型。模型试验中涉及的主要的相似比尺定义如表2.2所示[5][6]。

表2.2 模型试验中主要相似比尺

2.3.2 静力结构模型的相似判据

1．线弹性结构模型试验

对于线弹性结构模型试验，结构的应力、应变关系处于线性变化，可用胡克定律σ=Eε描述。模型内所有点均需要满足平衡方程、物理方程、几何方程和相容方程。根据相似理论的基本定理，则可由这些数理方程求出模型试验需要满足的相似条件为

在线弹性结构模型试验中，首先需要确定几何相似比尺Cl，然后以材料弹性模量比尺CE作为首选相似常数，其他的相似比尺可由式（2-3）～式（2-7）中的相似关系推导出来。根据这些相似关系，就可以确定模型试验中所涉及的物理量。

2．地质力学模型试验

地质力学模型试验，除了要得到弹性阶段的应力分析资料外，还要求能给出与原型结构相似的破坏形态、极限变形和极限承载能力。这就对模型材料的要求更为严格，在弹性阶段需要满足模型的物理量与原型相似，还要求在超出弹性阶段后直至破坏为止，模型的物理量也要与原型相似。弹塑性状况下，除了要满足式（2-3）～式（2-7）的相似判据，还需满足以下相似判据：

通常，完全满足式（2-3）～式（2-12）的模型称为完全相似模型。实际上，由于模型材料的诸多物理量都是独立的，而实际工程中的现象是非常复杂的，因此，获得完全相似模型是很困难的，可以说是几乎难以实现的。因而，模型试验只能是满足主要的相似判据，这样的模型称为基本相似模型。