5.2　材料力学基本公式

主应力及强度理论公式

许用应力与安全系数

对于标准的和专用的机械零部件，其许用应力与安全系数常常有比较成熟的推荐值。但对于非标准的或特殊的，或对其体积或尺寸无严格限制的机械零部件，其许用应力σ_p与安全系数S常需要设计者自己选取。

工作应力σ_c与许用应力σ_p的一般关系式为

σ_c≤σ_p

工作应力　　σ_c＝K_wσ

许用应力　　σ_p＝σ_lim/S

式中，K_w为载荷系数；σ_lim为材料强度的极限值。式中各σ的涵义应是广义的，也包括各相应τ的涵义。

对于塑性材料σ_lim＝σ_s（强度计算）

σ_lim＝σ_-1（疲劳计算）

对于脆性材料σ_lim＝σ_b

由于σ为与计算中所引用的名义载荷F对应的名义应力，σ_c是与在工作中所存在的实际工作载荷F_c对应的工作应力，因此，也就有

K_w＝F_c/F

载荷系数K_w与工作载荷的类型或机器的受载状态有关。当有动态过载的危险时，要用经常反复的最大载荷（名义载荷加静态附加力和动态附加力）作为F_c。当有静态过载的危险时，要用按最不利的条件计算的最大的总力作为F_c，即使这个力只发生一次。

K_w的精确值只能通过对在已经做好的或与之类似的构件上的载荷或应力的测量得到。如果没有精确确定的K_w值，则可用表1-1-87的推荐值，也可参考表1-1-88的值。

材料强度的极限值σ_lim要根据材料是塑性材料还是脆性材料，载荷是静载荷还是变载荷（脉动或交变），载荷是拉伸、扭转、弯曲载荷还是复合载荷，构件是否在高温下工作等而分别用屈服极限、扭转屈服极限、弯曲屈服极限、有应力集中时的弯曲屈服极限、强度极限、疲劳极限、蠕变极限等代入。

由于目前在手册中只给出材料的屈服极限与强度极限，只有少数材料有一些疲劳曲线，故在缺少资料的情况下，弯曲屈服极限与扭转屈服极限可由下式近似求得。

弯曲屈服极限σ_bs与屈服极限σ_s之间的关系为

σ_bs＝k_bσ_s（σ_s单位为MPa）

弯曲支承系数k_b由下式求得：

对于圆杆　　k_b＝1+053（300/σ_s）⁰²⁵

对于扁杆　　k_b＝1+037（300/σ_s）⁰²⁵

扭转屈服极限也可用此式。

当有应力集中时，弯曲屈服极限σ_bs和扭转屈服极限τ_ts与屈服极限σ_s之间的关系为

σ_bs或τ_ts＝k_b，tσ_s/α_k

式中的支承系数k_b，t由下式求得：

k_b，t＝1+0.75（cα_k-1）（300/σ_s）^0.25

对于受弯曲的圆杆，c＝1.7；对于受弯曲的扁杆，c＝1.5；对于受扭转的圆杆，c＝1.3。

形状系数α_k由表1-1-89确定。

σ_bs与τ_ts也可由表1-1-90查得。

钢、灰铸铁与轻金属的平均疲劳极限与屈服极限σ_s或强度极限σ_b之间的关系可由表1-1-90求得。

安全系数S应当综合载荷确定的准确程度、材料性能数据的可靠性、所用计算方法的合理性、加工装配精度以及所设计的零部件的重要性等来确定。各行业都有一些凭经验的安全系数，但都偏于保守。

有一种相当流行的部分系数法，它将各个对安全系数有影响的因素分别用一个分系数S₁、S₂、…表示，这些分系数的乘积即为安全系数：

S＝S₁S₂S₃S₄…

表1-1-91为各个分系数的例子及其推荐值。

实际上，这些分系数相互之间有一定的联系，即某个分系数取小值时，另一分系数可能要取大值。同时，对这些分系数的选择或对各影响因素的评估常带有主观性，即一般取大值或中间值。因此，如果取值不当，各个分系数的乘积就可能会很大，从而导致零件尺寸过大。通常，所考虑的因素越多，安全系数值越大。

因此，目前比较简单的方法是只取三个部分系数，即

S＝S₁S₂S₃

式中，S₁考虑材料的可靠性（力学性能的均匀性，内部缺陷等）；对锻件或轧制件制造的零件，S₁＝1.05～1.10，对铸造零件，S₁＝1.15～1.2。S₂考虑零件的重要程度（工作条件），一般S₂＝1.0～1.3。S₃考虑计算的精确性，一般S₃＝1.2～1.3。

有时也可按计算方法以下列粗略值选取安全系数：

按抗疲劳断裂计算S＝1.5～3

按抗变形计算S＝1.2～2

按抗断裂计算S＝2～4

按抗不稳定计算S＝3～5

截面力学特性的计算公式

各种截面的力学特性

杆件计算的基本公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式

单跨刚架计算公式

（引起刚架内侧拉伸的是正弯矩）