命题I.43

在任何平行四边形中，对角线上两边的平行四边形的补形面积相等。

设：ABCD是平行四边形，且AC是对角线，作AΕKH和KGCF两个平行四边形，ΕBGK和HKFD被称为补形。

求证：补形ΕBGK的面积等于补形HKFD的面积。

因为ABCD是平行四边形，AC是对角线，所以：三角形ABC的面积等于三角形ACD的面积（命题I.34）。

又，因为AΕKH是一个平行四边形，且AK是其对角线，所以：三角形AΕK的面积等于三角形AHK的面积。

同理，三角形KFC的面积等于三角形KGC的面积（命题I.34）。

现在，因为三角形AΕK的面积等于三角形AHK的面积，且三角形KFC的面积等于三角形KGC的面积，所以：三角形AΕK的面积与三角形KGC的面积相加等于三角形AHK的面积与KFC的面积相加。

又，整体三角形ABC的面积也等于整体三角形ADC的面积，所以：补形ΕBGK的面积等于补形HKFD的面积。

所以：在任何平行四边形中，对角线上两边的平行四边形的补形的面积相等。

证完

注解

本命题应用在下一个命题中，也用在卷2、6的几个命题中。