命题III.6

如果两圆相切，它们不能有相同的圆心。

设：圆ABC、圆CDE相切于C点。

求证：它们不能有相同的圆心。

假定可能，设它们有相同的圆心为F，连接FC，过F点作任意一线FEB。

因为F是圆ABC的圆心，那么FC等于FB。

又因为F是圆CDE的圆心，那么FC等于FE（定义I.15）；而FC被证明等于FB。所以FE也等于FB。于是小等于大。这是不可能的。

所以：F不是圆ABC、圆CDE的圆心。

所以：两圆相切不能有相同的圆心。

证完

注解

这一命题同于前一命题，两种情况用一种陈述，相交圆不能同圆心；反之，同心圆不能相交。

这一命题未在本书的其余地方被利用。