3.4 滑阀静态特性的一般分析
滑阀静态特性即压力–流量特性，是指稳态情况下阀的负载流量qL=f(pL，xV)，表示滑阀的工作能力和性能，对液压控制系统的静、动态特性计算具有重要意义。阀的静态特性可用方程、曲线或特性参数（阀的系数）表示。静态特性曲线和阀的系数可从实际的阀测出，对许多结构的阀也可以用解析法推导出压力–流量方程。
本节虽然是以滑阀为例进行分析，但分析的方法和所得的一般关系式对后面介绍的各种结构的控制阀也是适用的。
3.4.1 滑阀压力－流量方程的一般表达式
四边滑阀及其等效的液压桥路如图3-10所示。阀的四个可变流口以四个可变的液阻表示，组成一个四臂可变的全桥。通过每一桥臂的流量为qi（i=1、2、3、4）；通过每一个桥臂的压降为pi（i=1、2、3、4）；qL表示负载流量；pL表示负载压降；ps为供油压力；qs为供油流量；p0为供油压力。
图3-10 四边滑阀及等效桥路
在推导压力–流量方程时，做以下假设：
（1）能源是理想的恒压源，供油压力ps为常数。另外，假设回油压力p0为零，如果不为零，可以把ps看成是供油压力与回油压力之差。
（2）忽略管道和阀腔内的压力损失。因为管道和阀腔内的压力损失与阀口处的节流损失相比很小，所以可以忽略不计。
（3）假定液体是不可压缩的。因为考虑的是稳态情况，液体密度变化量很小，所以可以忽略不计。
（4）假定阀各节流口流量系数相等，即Cd1=Cd2=Cd3=Cd4=Cd。
根据桥路的压力平衡可得出
根据桥路的流量平衡可得出
各桥臂的流量方程为
在流量系数Cd和液体密度ρ一定时，它随节流口开口面积Ai变化，即是阀芯位移的函数，其变化规律取决于节流口的几何形状。
对于一个具体的四边滑阀和已确定的使用条件，参数qs和ps是已知的。对恒压源的情况，在推导压力－流量方程时，可略去式（3-33）和式（3-35），消除中间变量pi和qi，可得负载流量qL、负载压力pL和阀芯位移xV之间的关系。
由于各桥臂的流量方程是非线性的，因此这些方程联解起来很麻烦，而且使一般公式无法简化。我们可以利用一些特殊的条件使问题得到简化。在大多数情况下，阀的窗口都是匹配的和对称的，即
式（3-44）和式（3-45）表示阀是匹配的，式（3-46）和式（3-47）表示阀是对称的。
对于匹配且对称的阀，通过桥路斜对角线上的两个桥臂的流量是相等的，即
这个结论可以证明：如果q4≠q2，假设q4>q2，则q3<q1，由式（3-44）、（3-45）、（3-38）～（3-42）和式（3-33）、（3-34）可得p4>p2及p4<p2，显然这两个结论是矛盾的，q4不能大于q2。同样q4也不能小于q2，只能是q4=q2，同理可以证明q1=q3。
将式（3-38）式（3-41）代入（3-48），考虑到式（3-44）的关系，可得p1=p3，同样p2=p4。因此，匹配且对称的阀，通过桥路斜对角线上的两个桥臂的压降也是相等的。将p1=p3代入式（3-31）得出
将上式与式（3-33）联立解得出
这说明，对于匹配且对称的阀，在空载（pL=0）时，与负载相连的两个管道中的压力均为
。当加上负载后，一个管道中的压力升高恰等于另一个管道中的压力降低值。
在恒压源的情况下，由式（3-37）、（3-49）、（3-39）、（3-40）、（3-48）可得负载流量为
这两个公式在后面将会用到。
3.4.2 滑阀的静态特性曲线
阀的静态特性也可以用静态特性曲线表示。通常由实验求得，对某些理想滑阀也可以由解析的方法求得。
1. 流量特性曲线
阀的流量特性曲线是指负载压降等于常数时，负载流量与阀芯位移之间的关系，即
，其图形表示即为流量特性曲线。负载压降pL=0时的流量特性称为空载流量特性，相应的曲线为空载流量特性曲线，如图3-11（a）所示。
图3-11 空载流量特性曲线和压力特性曲线
2. 压力特性曲线
阀的压力特性是指负载流量等于常数时，负载压降与阀芯位移之间的关系，即
，其图形表示即为压力特性曲线。通常所指的压力特性是指负载流量qL=0时的压力特性，其曲线如图3-11（b）所示。
3. 压力–流量特性曲线
阀的压力–流量特性曲线是指阀芯位移xV一定时，负载流量qL与负载压降pL之间关系的图形描述。压力–流量特性曲线族全面描述了阀的稳态特性。阀在最大位移下的压力–流量特性曲线可以表示阀的工作能力和规格，当负载所需要的压力和流量能够被阀在最大位移时的压力–流量特性曲线所包围时，阀就能满足负载的要求。由压力–流量特性曲线族可以获得阀的全部性能参数。
3.4.3 阀的线性化分析和阀的系数
阀的压力–流量特性是非线性的。利用线性化理论对系统进行动态分析时，必须将这个方程线性化。式（3-35）是负载流量的一般表达式，可以把它在某一特定工作点qLA=f(xVA,pLA)附近展成台劳级数。
如果把工作范围限制在工作点A附近，则高阶无穷小可以忽略，上式可写成
这是压力–流量方程以增量形式表示的线性化表达式。
下面我们定义阀的三个系数。
流量增益定义为
它是流量特性曲线在某一点的切线斜率。流量增益表示负载压降一定时，阀单位输入位移所引起的负载流量变化的大小，值越大，阀对负载流量的控制就越灵敏。
流量–压力系数定义为
它是压力–流量曲线的切线斜率冠以负号。对任何结构形式的阀来说，∂qL/∂pL都是负的，冠以负号使流量–压力系数总为正值。流量–压力系数表示阀开度一定时，负载压降变化所引起的负载流量变化大小。Kc值小，阀抵抗负载变化能力大，即阀的刚度大。从动态观点来看，Kc是系统中的一种阻尼，当系统振动加剧时，负载压力的增大使阀输给系统的流量减小，这有助于系统振动的衰减。
压力增益（压力灵敏度）定义为
它是压力特性曲线的切线斜率。通常压力增益是指qL=0时阀单位输入位移所引起的负载压力变化的大小。此值越大，阀的负载压力的控制灵敏度越高。
，所以阀的三个系数间有以下关系：
定义了阀的系数以后，压力–流量特性方程的线性化表达式可写为
阀的三个系数是表示阀静态特性的三个性能参数。这些系数在确定系统的稳定性、响应特性和稳态误差时是非常重要的。流量增益直接影响系统的开环增益，因而对系统的稳定性、响应特性、稳态误差有直接的影响。流量–压力系数直接影响阀控执行元件（液压动力元件）的阻尼比和速度刚度。压力增益表示阀控执行元件组合起动大惯量或大摩擦力负载的能力。
阀的系数值随阀的工作点而变。最重要的工作点是压力–流量曲线的原点（即qL=pL=xV=0），因为反馈控制系统经常在原点附近工作。而此处阀的流量增益最大（矩形阀口），因而系统的开环增益也最高，但阀的流量–压力系数最小，故系统的阻尼比也最低，则在其他的工作点也能稳定工作。通常在进行系统分析时，是以原点处的静态放大系数作为阀的性能参数。在原点处的阀系数称为零位阀系数，分别是Kq0、Kc0、Kp0。