2.4 距离相关性

Jones^[8]在1995年首次提出的距离相关性FDC（Fitness Distance Correlation）指标作为衡量适应度地形崎岖性的方法。该方法的主要思想是衡量候选解到一个解（全局最优解）之间距离的相关性。通常情况下，相关性越高，局部搜索算法找到正确方向的可能性比较大。即相关性越强，意味着可能更接近全局最优解，这对算法的指导意义更有效^[9]。

假设n个个体的适应度值集合为F={f₁，f₂，…，f_n}，这n个个体相对于距离最近的全局最优解的距离集合为D={d₁，d₂，…，d_n}，则FDC定义为

式中，C_FD为F和D的协方差；σ_F和σ_D为标准差；f和d为F和D的平均值。

如果是最大化问题，那么随着距离变短，适应度值会增大。如果是理想化的适应度函数，FDC的值会等于-1.0。根据FDC的结果，可以推断出算法的性能表现，具体的分类情况如下^[10]：

•误导（FDC≥0.15）：适应度值随着与全局最优解之间的距离增大而增大。

•困难（-0.15<FDC<0.15）：适应度值与距离之间几乎没有相关性。

•明确（FDC≤-0.15）：适应度值随着与全局最优解之间的距离减小而增大。