3.2 中性网络

中性网络是分析适应度地形非常有力的工具，由Harvey和Thompson在1996年首次提出，研究和应用都非常广泛^[6]。由一组具有相同适应度值的连接点组成的网络称为适应度地形的中性网络。其中，每个连接点都是一个单独的基因型，“连接”就意味着在两点之间可以通过单步变异得到，但不影响适应度值。文献[6]指出，如果遗传编码具有许多完全冗余的位点，这些位点在任何情况下都不用于确定表型，那么这些位点自动生成中性网络。如果非中性遗传编码（产生非中性适应度地形），具有长度为n的二元基因，通过增加g个额外的冗余位点对原来的基因进行修改，那么每个基因将由这2^g个点表示，这些点可以形成一个连接的中性网络。

中性网络的原始定义是指在搜索空间适应度值相等的一组解，有时也指在搜索空间通过中性变异，但是适应度值不发生变化的解连接而成的网络。

中性理论的研究取得了很多有意义的成果，但Vanneschi等人^[7]指出，一方面各种关于中性理论的概念和形式，有力地说明了中性在搜索过程中起着重要的作用，另一方面他们认为这种情况导致了中性理论的一致性缺失，从而得出了一些含糊不清，令人困惑的结论。基于这种考虑，Vanneschi等人在中性网络的基础上提出了一系列的评价指标，目的是建立一套精确的中性度量方法，每个度量用于反映适应度地形中性的特定方面。具体的定义如下：

1.平均中性比例（average neutrality ratio）

给定一个解s，将既是邻居又是中性特征的解，称为中性邻居，也就是满足条件N（s）={s′∈V（s）f（s′）=f（s）}。中性邻居的数量称为s的中性程度（neutrality degree），将中性程度与基数V（s）的比例定义为中性比例（neutrality ratio）。平均中性比例就是网络中所有个体中性程度的平均值。

2.平均Δ-fitness

该指标衡量的是网络中个体突变之后实现的平均适应度值增益，假设N是中性网络，那么它的Δ-fitness可以定义为

这个评价指标与可演化性有直接的关系，也有助于统计描述网络（S，V）。如果Δf是负值，这说明了适应度值的提高；如果是正值，则说明了适应度值的减少。