智能优化技术：适应度地形理论及组合优化问题的应用
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3.4 标准遗传距离

遗传距离是群体遗传学的一个术语，用于估计群体间的基因差异。关于遗传距离有多种定义，这里给出应用广泛的奈氏标准遗传距离[16]。

奈氏标准遗传距离是根据二进制编码的遗传算法定义的。具体定义如下：考虑两个种群X和Y，记xil=nil/M和yil=nil/M是X和Y中第l个等位基因的频率，其中i=1，…，N，N是基因长度，在二进制编码GA中l∈{1，2}，nil是第l个等位基因的数量，M是种群大小。在种群X种随机选择两个基因的概率是978-7-111-65846-7-Chapter03-22.jpg，在种群Y中的概率是978-7-111-65846-7-Chapter03-23.jpg，两个基因分别来自两个种群的概率是jxyi=xi1yi1+xi2yi2，种群X和Y之间基因的标准同一化结果为

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如果两个种群有相同频率的等位基因，那么Ii=1.0。如果它们没有共同的等位基因，那么Ii=0.0。针对所有的基因位定义X与Y间的归一化结果为

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式中，978-7-111-65846-7-Chapter03-26.jpg，978-7-111-65846-7-Chapter03-27.jpg，978-7-111-65846-7-Chapter03-28.jpg。

种群X和Y之间的遗传距离为

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初始种群与最后一代种群之间的遗传距离可以按如下方式计算

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式中，T是最后一代的大小，Dt，t+1是第t和第t+1代种群之间的遗传距离。

Katada等人在文献[21]中将标准遗传算法用于NK地形（包括梯田NK地形和扩展NK地形），从中获得基因型数据，进而研究奈氏标准遗传距离的崎岖性，并重点关注崎岖性度量。

Smith提出的测量指标[20]用于测量崎岖性，因为它的适应性相关性可以表示为标量值。后代解的平均适应度，称为Smith的Eb，即

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式中，G（k）为具有适应度k的亲本的后代集合；g为后代基因型；V（g）为适应度函数。

图3-11给出Eb的示意图，Eb的数值随着k的增加而减小，其与中性无关，与变异算子的自相关函数成正比。

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图3-11 父代适应度值的子代适合值的示意图

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