三 研究方法与数据来源

（一）超效率DEA模型

Charnes和Cooper（1959）最先提出约束规划概念，并在该理念的基础上进一步拓展，于1978年提出能够评价决策单元效率的CCR模型。该模型以数学规划为基础，将所得到的决策单元投入产出权重系数视为优化变量，得出效率值。传统的DEA模型存在缺陷：其在测算时会产生多个决策单元都位列前沿面的情形，使结果失去实用性，无法对研究主体做出有效评价。为了克服传统DEA模型结论无效性等缺点，Andersen和Petersen（1993）在传统DEA模型的基础上提出了超效率DEA模型，该模型的最大特点就是可以相对有效决策单元的效率水平进行比较。

超效率DEA模型的主要思路可以用图2来表示，用D点作为测算的出发点，当需要测度D位置的效率值时，线段DD′为D点投入量可增加的范围，那么D点的超效率值=OD′/OD﹥1。以此思路，进而测算其他点的超效率值。

图2 超效率DEA模型

本报告将采用规模效率报酬不变的超效率DEA模型来测算长江经济带11省市的创新型绿色发展效率的水平。

（二）SBM方向性距离函数模型

通过SBM方向性距离函数测算创新型、传统型绿色发展效率以及全要素生产率是较为通用的做法。其主要实现路径为：把每一个省（市）作为决策单元，各决策单元都含有投入、“期望”产出和“非期望”产出。若各省（市）投入m种生产要素入，将产出依次分为“期望”与“非期望”产出，其中前者包含n种要素表达为，后者包含J种要素表达为。在上述投入—产出规划下，形成的环境技术的生产可能性集定义式为，其符合生产可能性集的部分基本假设，故通过数据包络分析（DEA）形成公式如下：

其中，i=1，2，…，I为相应的每个省；t=1，2，…，T为每个时间段代表权重。以Fukuyama和Weber于2009年形成的SBM方法为基础，构建考虑环境污染产出的方向距离函数：

约束条件为：

运用考虑非期望环境产出的SBM模型与马姆奎斯特模型测算时，计算所得到的指数是以某一时期为基期相对后一时期的ML生产率指数，用公式表达为：

当ML值大于1时，代表生产率增长；ML小于1时，代表生产率下降。同时ML生产率指数可以进行深入拆分，可将该指标表示为技术进步指数（TECH）和效率变化指数（EFFCH）的乘积。

（三）数据来源

选取长江经济带11省市2001—2017年面板数据，构建包含传统投入要素和创新投入要素的绿色发展效率评价指标体系。分为两类指标：①投入指标。传统投入要素为资本投入、劳动力投入、能源投入，创新投入要素包括R&D人员和R&D经费。②产出指标。分为期望产出和非期望产出。具体指标体系如表1所示。具体数据源于各省市历年统计年鉴。

表1 长江经济带绿色发展效率评价指标体系