第二节 随机模拟法
一、基本概念
在现有社会、经济和技术条件下，对水文水资源系统进行真实的物理实验以揭示其结构和功能，反映其随机变化特征，显然是困难的。要了解水文水资源系统各组成要素间的相互关系，预测水资源规划、设计方案可能产生的效果及其对生态的影响，分析系统的发展趋势，当前可行的途径就是统计试验法，又称Monte Carlo法。在随机水文学中常被称为随机模拟法（stochastic generation method）。随机模拟法已成为认识、设计和管理复杂水文水资源系统的主要方式之一，一直是随机水文学研究的重要途径。
针对随机水文学，可以这样定义随机模拟法，指根据水文水资源系统观测资料的统计特性和随机变化规律，建立能预估系统未来水文情势的随机模型，由模型通过统计试验获得大量的随机模拟序列（简称模拟序列），再对模拟序列进行分析计算，解决水文水资源系统规划、设计、运行与管理问题的方法。随机模拟法一般包括以下步骤：①分析水文水资源系统各要素及其关系、系统与环境间的关系，定义和描述研究问题；②确定模拟目标和系统状态变量，建立反映水文水资源问题的随机模型；③估计随机模型的参数；④验证随机模型和分析模拟结果，进而解决规划、设计、运行等有关问题。
随机模拟法的核心内容是建立随机模型。
二、随机模拟法的特点
对于水文水资源系统而言，常需要了解它的变化规律，如千年一遇的洪水、保证率为90%的年径流量、多年平均发电量、远期供水可靠度、中等干旱发生频率，等等。传统分析方法有两种：①实测序列法；②设计过程线法。
实测序列法能广泛适应于各种工程（单一或系统工程，发电、灌溉、供水工程）的分析计算需要，而且由实测水文序列估计各种水利指标或水文特征值时概念明确、计算直观。但缺点是：几十年的实测序列只是一个历史样本，未来出现的序列不可能与过去实测序列一样；而且，现有科学水平也不能确定性地预测将会出现怎样的具体序列，只能进行概率性预测，其可能性是多种多样的。因此，依据已有的实测序列计算出的水文特征值或水利指标只是未来可能出现的一种情况，以此进行工程设计存在抽样误差，有时误差可能很大，而且实测序列法无法回答抽样误差的大小问题。
以实测序列法进行设计的新安江水库所出现的问题生动地说明了这一点。新安江水库是一座大型水库，初设时的水文计算是依据罗桐埠站1930—1956年实测与插补的年、月径流序列进行的，这27年的多年平均流量为360m3/s。1958年以后，新安江流域气候条件异常，出现了枯水年组。1958—1968年的多年平均流量为260m3/s，较原设计值低27.8%，发电量则较原设计值低得很多。地处我国北方的黄河三门峡段和东北的松花江哈尔滨段也发生过类似现象。这说明实测序列法作为工程规划、设计的依据是存在严重缺陷的。
现行设计过程线法有设计年径流过程线法和设计洪水过程线法。这里以后者为例给予评价。设计洪水过程线法是依据观测的洪水资料，通过分析计算提供设计所需要的一套洪水序列。该法有一个重要假定，那就是设计洪水位的频率等同于设计洪峰和（或）设计时段洪量的频率。这个假定颇有问题。同样的设计洪峰和（或）设计时段洪量，时间过程与空间分配可以相差很大，调节计算后的水库最高洪水位也可能相差很大，而且选取时空分布典型的主观任意性也颇大。也就是说，设计成果具有明显的不确定性。同样，这种方法也不能给出设计水利指标（如水库设计洪水位）的抽样误差。
随机模拟法能克服传统分析方法的不足，有以下显著特点：
（1） 随机模型能全面表征水文现象统计变化的特性，不同的模型表征水文现象变化特性的重点有所差异。有重点表征水文现象随时间变化的模型（时间模型），有重点表征水文现象随空间变化的模型（空间模型），有既表征时间变化又表征空间变化的模型（时空模型）。一般而言，随机水文模型将水文现象在时间和空间上的变化有机地结合在一起，即它综合表征水文现象的时空统计变化特性。模拟序列出自模型，大量的模拟序列以直观的方式并和模型等价地表征水文现象的时空统计变化特性。因此，根据模拟序列计算各种水利指标或特征值时，就能够科学地统一考虑水文现象在时空上的变化特性。这样，随机模拟法克服了设计洪水过程线法将完整的洪水现象人为分割成洪量、时间过程和空间分配三个方面而分别孤立考虑和分析计算的弊病。特别是，该法还避免了“最高洪水位的频率等同于洪量和（或）洪峰频率”这个不符合实际的假定。
（2） 由随机模型能模拟出大量的水文序列。根据工程特性，模拟序列通过径流调节计算即可得到相应的大量水利指标序列（如坝前洪水位等）。依据长指标序列可以既方便又合理地获得水利指标频率曲线（例如坝前洪水位频率线）和各种特征值，以用于工程的规划和设计。
（3） 大量的模拟序列表征着未来水文现象可能出现的各种情况。如前所述，实测序列法以短期实测序列为依据，而短期的实测序列只能表征未来水文现象的一种可能情况。显然，在工程设计时不能只考虑一种情况，而必须考虑工程运行期内可能出现的各种情况，并据此对水利指标的抽样误差做出估计，使设计更加合理、可靠。
总之，随机模拟法是在现行水文分析计算法基础上发展起来的一种先进方法。它一方面对现行方法所存在的问题进行了重大的改进；另一方面，它更全面、客观，适应性也更强。所谓全面，是指这种方法不仅可以提供单站（单点）各种特征水文量的模拟序列（年、月、旬、径流、洪水、雨量等），而且可以提供多站（多点）的模拟序列；所谓客观，是说该方法有一定的原则和规则可供遵循，大大减少了计算过程中的主观性；所谓适应性强，是指该法能适应各种工程的规划、设计和管理的需要。
随着认识的提高和方法的成熟，我国在制定的水利水电工程设计洪水计算规范和水文计算规范时也正式列入随机模拟法，这标志着随机模拟法进入了实用阶段。随机模拟法的关键在于如何根据样本序列建立一个适用的随机模型。这正是本书重点讲述的内容。