2.5 不等精度观测的数据处理原则

不等精度观测是指观测条件不同的观测，即中误差不相等的观测，亦即m_i≠m_j的观测，亦即测量仪器（或工具）精度等级不一样测量次数也不一样。需要指出的是，测量仪器（或工具）精度等级不一样测量次数也不一样有时也会等精度，如用2″经纬仪对一个水平角测量了1个测回角度测量精度为2″，若用6″经纬仪对该水平角测量9个测回角度测量精度也为2″（即6″/9^1/2=2″）。

当对一个量按不同的精度观测n次时 （如对一个长度分别用游标卡尺、钢尺、皮尺各测量1次）是不能按算术平均值来计算观测值最或然值和评定其精度。计算观测量的最或然值应考虑到各观测值的质量和可靠程度，显然对精度较高的观测值 （游标卡尺）在计算最或然值时应占有较大的比重，精度较低的 （皮尺）则应占较小的比重，为此，各个观测值要给出一个补偿系数来反映它们的可靠程度，这个补偿系数在测量计算中被称为观测值的权P_i（即各观测值在计算最或然值时所占的分量）。显然，观测值精度越高，中误差就越小，补偿系数 （权）就应该越大，反之亦然。通过研究，人们发现，使观测值的权与中误差的平方成反比比较合适，为此，建立了测量计算中根据中误差求权的P_i公式，即P_i，其中，P_i为观测值x_i的权，μ为定权系数 （可为任意常数但一经设定就不能改变，可理解为股份公司分红时的每股红利），m_i为观测值x_i的中误差。在对一组观测值定权时必须采用同一个μ值，即保持权比不变，亦即股份公司分红时的每股红利必须是一个定数，各个股东按自己的股数乘以每股红利即为自己的利润，亦即应保持各个股东利润比不变。P_i=1时μ=m_i，这个权数字为1的权被称为单位权，单位权对应的观测值为单位权观测值，单位权观测值对应的中误差μ称为单位权中误差。已知一组非等精度观测值的中误差时可先设定μ值，然后按计算各观测值的权。权与中误差均是用来衡量观测值质量的，不同之处在于中误差表示观测值的绝对精度，而权则表示观测值之间的相对精度，因此，权的意义在于它们之间所存在的比例关系而不在于它本身数值的大小。

对某量进行了n次非等精度观测，观测值分别为L₁、L₂、…、L_n，相应的权为P₁、P₂、…、P_n，则加权平均值就是非等精度观测值的最或然值X′，即X′=（P₁L₁+P₂L₂+…+P_nL_n）/（P₁+P₂+…+P_n）=［PL］/［P］，显然，当各观测值为等精度时其权为P₁=P₂=…=P_n=1就与求算术平均值一致了。设L₁、L₂、…、L_n的中误差为m₁、m₂、…、m_n，则根据误差传播定律可获得加权平均值的中误差M，即M=±μ/［P］^1/2。实际计算时的单位权中误差μ一般可通过观测值的改正数计算，即μ=±{［PVV］/（n-1）}^1/2，则加权平均值的中误差M为M=±μ/［P］^1/2=±{［PVV］/（n-1）}^1/2/［P］^1/2。由此可得出结论，不等精度多次观测的最或然值就是各个观测量的加权平均值，加权平均值的中误差为±{［PVV］/（n-1）}^1/2/［P］^1/2。

例如，人们用游标卡尺、钢尺、皮尺对水彩笔分别各测量了10次，各自的算术平均值 （即各自的最或然值）分别为，各自的算术平均值的中误差分别为±0.01mm、±0.1mm、±1mm。若令μ=±1mm，则游标卡尺、钢尺、皮尺算术平均值的权分别为10000、100、1，则水彩笔的最终最或然值（10000+100+1）。同样，若令μ=±2mm，则游标卡尺、钢尺、皮尺算术平均值的权分别为40000、400、4，则水彩笔的最终最或然值）/（40000+400+4）。可见，μ的取值不影响水彩笔的最终最或然值，关键是μ的值在定权时不能变化。