3.8　基于周期平稳性的波束形成算法

高阶累积量方法虽然能够有效地提取非高斯信号，抑制高斯干扰信号，但是当干扰也是非高斯信号的时候，高阶累积量方法将难以奏效，这是高阶累积量盲波束形成算法本身的局限性所在。实际上，大多数人为设计的信号都是周期平稳信号，因此Wu和Wong以信号周期平稳性为基础提出了CAB（Cyclic Adaptive Beamforming）类盲自适应波束形成算法[44]（包括CAB算法、C-CAB算法和R-CAB算法），该算法可以有效地提取期望信号，抑制相邻信号干扰。CAB类盲波束形成算法首先利用期望信号的周期平稳特性估计出相应的期望信号阵列方向向量，进而利用MVDR算法求解最佳权向量。

3.8.1　阵列模型与信号周期平稳性

1. 阵列模型

设有M元阵列，满足窄带假设条件，阵列接收数据的数字化表示形式为

式中，sP表示第p个期望信号；a(θP)为相应的方向向量；i(k)为M×1维干扰；n(k)为M×1维平稳噪声。

自适应波束形成算法的目标是确定最佳权向量wp，进而得出期望信号：

2. 信号周期平坦性

周期平稳信号是一种特殊的非平稳随机信号，其统计特性随时间变化而呈现出某种周期性。信号s(k)的周期平稳相关函数CCF（Cyclic Correlation Function）和周期共轭平稳相关函数CCCF（Cyclic Conjugate Correlation Function）的定义分别为

式中，表示无限长序列的时间平均，表示时延，α表示频偏。如果一个信号的周期平稳相关函数或周期共轭平稳相关函数在产生时延和频偏α时非零，则此信号被称为周期平稳信号，α也称为周期频率。CAB类盲自适应波束形成算法主要基于阵列接收数据向量的周期平稳相关矩阵和周期共轭平稳相关矩阵。对于阵列接收信号向量x(k)，相应的周期平稳相关矩阵和周期共轭平稳相关矩阵分别为

这两个函数可统一定义为

实际计算过程中均采用有限采样长度N个样本点的时间平均：

3.8.2　CAB类盲波束形成算法

在3.8.1节阵列模型基础上进一步假设期望信号只有一个，且对于给定的n0，期望信号的周期频率不同于干扰信号的周期频率，也就是说，期望信号与干扰信号不相关，这是CAB类算法有效性的基础[44]。

1. CAB算法

阵列接收数据向量x(k)及其时频移位向量u(k)分别包含着信号分量s(k)和，它们在信号周期频率α处有极高的相关值。这样，如果能够形成标量信号，就必然会存在w和c使得和在信号周期频率α处相应地也有极高的相关值。只要正确地选择了w和c，就获得了期望信号的估计，这就是CAB算法的基本原理。

CAB算法问题可描述[44]如下：

由于

所以，CAB算法问题可重新写为

使用Lagrange乘子算法，可得

式（3-83）可进一步简化为

其中，ξ为一个正的常数。

最佳w和c分别是与矩阵最大奇异值相对应的左右奇异向量，并且将w标记为，当N→∞时，，也就是说，是期望信号方向向量估计值

从上述推导过程可以看出，期望信号方向向量的估计是在阵列流形完全未知的情况下根据阵列接收数据利用信号的周期平稳性得到的，可以直接用来进行空域匹配滤波处理，完全避免了阵列校正，充分体现了算法的盲特性。

2. C-CAB算法

基本CAB算法实际上仅估计了期望信号方向向量，可以直接用来进行空域匹配滤波处理，但为了达到最佳阵处理，还需要对干扰进行有效抑制。C-CAB算法是在CAB算法的基础上采用MVDR算法来抑制干扰的，首先将CAB算法所得到的作为期望信号的DOA估计，在此基础之上应用MVDR算法

利用Lagrange乘子算法，解得

C-CAB算法虽然利用MVDR算法有效地抑制了强干扰，但是同时也引入了MVDR算法，因此对阵列流形误差较为敏感，稳健性变差，还需要采用稳健性方法来改进性能。

3. R-CAB算法

在C-CAB算法的基础上采用传统的对角线加载技术来改善与提高算法的稳健性，就是所谓的R-CAB算法，其最佳权向量为

式中，γ为传统对角线加载系数，Rin为干扰加噪声的自相关矩阵，可估计如下：

对单个期望信号的情况，有

式中，为期望信号的方差。