第三节 空间滞后

空间滞后是空间计量经济学中与空间邻近性密切相关的另一个重要概念。空间滞后类似于传统计量经济学中的时间序列分析，空间滞后与ARMA模型在时间上存在滞后期相对应，反映了随机过程对空间的依存性，表示随机变量在空间上的变化。但空间滞后与时间序列沿时间轴上的变化概念具有显著差别。首先，空间滞后的观测单元在空间上是不规则分布的图形区域，可以表示为与特定空间位置有关的邻近空间单元的集合，并具有距离和方向性特征，而不像时间序列分析那样仅限于时点滞后的规则观测样本。因此，空间滞后算子可以被解释为邻近观测单元上某一随机变量的加权平均，或作为一个空间平滑器。根据每个观测单元的邻近集合的定义，以及观测单元的地理排列或邻近特征，第i个观测单元的随机变量y的空间滞后算子可以表示如下：

其中，W表示元素行列为n×n的空间权重矩阵，y表示元素行列为n×1的随机变量的观测值向量。对每个观测单元i与邻近集合范围内的单元j相对应的空间权重矩阵元素w_ij为非零。当采用行标准化的空间权重矩阵W时，，即。另外，空间权重矩阵W中的元素w_ij是非随机的，并且是外生的。w_ij除了描述邻近特征外，还可以是基于距离衰减函数的距离权重、社会网络距离权重、社会经济距离权重等。空间滞后算子除了以上一阶滞后算子以外，还有二阶、三阶等高阶滞后算子，例如，W2y，W3y，…。