第二章　线性规划

第一节　线性规划及其基本概念

一、知识点与对应的思政元素

线性规划是运筹学中的一个重要分支，是现代科学管理的重要手段之一。线性规划中通常包括决策变量（代表问题中需要做出的决策或选择的变量）、目标函数（描述决策变量的函数组合，旨在最大化或最小化这个函数）、约束条件（限制决策变量的取值范围的系列条件）。通过线性规划，我们可以确定最佳决策变量的取值，同时满足所有的约束条件，使得目标函数最大化或最小化。线性规划在资源分配、生产计划、运输规划、供应链管理等领域得到了广泛的应用。

线性规划的核心思想是在资源约束条件内，通过不断迭代更新目标函数的值，实现效益的最大化或成本的最小化。我们从资源约束中可以看出，“没有规矩，不成方圆”。当代青年做任何事情都应有自己的尺度限制。我们从目标函数中可以学到，万事皆有自己的目标，制定清晰的目标才能激发自己不断向前的意志。我们从迭代更新中可以学到“量变引起质变”，只有不断地尝试和突破，才能找到最优值。当代青年学者应秉持着“细小处见真功夫”的心态，感悟简单知识背后蕴含的大道理，将自身的发展与祖国的建设紧密相连。

本节借助孟子和梁惠王的历史典故，旨在帮助学生了解线性规划中目标和资源约束的关系，并进一步指引学生建立资源合理分配的理念。

二、课程思政教学案例

历史典故——《寡人之于国也》

一日，梁惠王对孟子说：“我对国家，真是够尽心的了。河内（今河南省境内黄河以北的地方）发生灾荒，就把那里的一部分百姓迁移到河东（黄河以东的地方）去，把粮食运到河内去赈济。河东发生灾荒，我也这么办。考察邻国的政务，没有哪个国君能像我这样为百姓操心的了。但是邻国的人口并不减少，而我们魏国的人口并不增多，这是什么缘故呢？”孟子回答道：“五亩田的宅地，（房前屋后）多种桑树，50岁的人就能穿上丝绸了。鸡、猪和狗一类家畜不错过它们的繁殖时节，70岁的人就能吃上肉了。100亩的田地，不要占夺（种田人的）农时，几口人的家庭就可以不饿肚子了。”

从这个案例中可以看出，孟子和梁惠王讨论了如何合理利用土地资源的问题。梁惠王说，齐国人的土地特别肥沃，田地很大，但并未合理耕作，导致土地荒芜。可以看出梁惠王虽然有心系百姓的觉悟，但是制定和实施的举措并不完全正确，导致最后的结果不尽如人意。孟子对此提出建议，指出齐国应该对土地进行合理分割，合理利用资源，按照土地的肥沃程度进行重新分配，让每个农民都能获得适合自己的土地，并有动力去耕种和经营。通过这个故事，我们看见了有限资源分配的合理性和有效利用的重要性。在线性规划中，优化问题通常涉及资源的分配与利用。这个故事强调了土地资源的合理分割和利用，确保每个人都能得到适合自己的资源，并在此基础上提高生产效率。虽然不是严格意义上的线性规划，但这种理念与线性规划所关注的资源优化和合理分配是相通的。